Trabalhando com medidas

Exercitando com Medidas

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21.       A conta de água de uma casa mostra o consumo em m³. Na tabela abaixo, têm-se o consumo em alguns meses. Sabendo que  1 m³ = 1.000 L , quantos litros de água foram consumidos no mês de Abril?

MÊS	CONSUMO (m³)
JANEIRO	9
FEVEREIRO	10
MARÇO	8
ABRIL	9
MAIO	11
JUNHO	10

32.       Um terreno retangular tem 10 m de frente e 20 m de fundo. Qual a área desse terreno?

43.       O dado abaixo tem todas as faces quadradas, com arestas medindo 4 cm. Calcule o volume do dado.

54.      
Uma caixa de sapatos, em forma de paralelepípedo retângulo, tem as seguintes medidas: 40 cm de comprimento, 15 cm de largura e 10 cm de altura. Qual é o volume dessa caixa?

 

Desafiando com Medidas

11.       (KNUTO-2009) Analise e responda V, se verdadeiro, e F, se falso, às questões a seguir:

(     ) um eclipse lunar, que teve início às 21 h 15 min e acabou às 23 h 12 min, durou 1 h 57 min.

(     ) Quanto mais distante um planeta está do Sol, menor é o tempo de sua translação.

(     ) A hora é a unidade padrão de medida de tempo no Sistema Internacional de Unidades.

(     ) Um ano tem 365 dias, 5 horas, 48 minutos e 46 segundos.

(     ) A ampulheta, o relógio de sol e a bússola são instrumentos de medição de tempo.

A sequência correta é:

a)      VFFVF

b)      VFVFV

c)       FFVVF

d)      FFFVV

e)      FFVVF

22.       As distancias entre as estrelas, os planetas e os satélites são muito grandes. Como o quilometro não e uma unidade adequada para medir essas distancias, criou-se a unidade “ano-luz”. O ano-luz e a distancia que a luz percorre em um ano. Considerando que a luz se desloca no vácuo a cerca de 300 mil quilômetros por segundo, o ano-luz equivale a aproximadamente 9 trilhões e 500 bilhões de quilômetros.

Usando potências de base 10 podemos escrever

a)      1 ano-luz = 95 × 10⁹ km

b)      1 ano-luz = 95 × 10¹⁰ km

c)       1 ano-luz = 95 × 10¹¹ km

d)      1 ano-luz = 95 × 10¹² km

e)      1 ano-luz = 95 x 10⁸ km

33.       O quadro apresenta informações da área aproximada de cada bioma brasileiro.

Biomas Continentais Brasileiros	Área aproximada (Km²)	Área/total Brasil
Amazônia	4.196.943	49,29%
Cerrado	2.036.448	23,92%
Mata Atlântica	1.110.182	13,04%
Caatinga	844.453	9,92%
Pampa	176.496	2,07%
Pantanal	150.355	1,76%
Área Total Brasil	8.514.877

Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 10 jul. 2009 (adaptado).

É comum em conversas informais, ou mesmo em noticiários, o uso de múltiplos da área de um campo de futebol (com as medidas de 120 m x 90 m) para auxiliar a visualização de áreas consideradas extensas. Nesse caso, qual é o número de campos de futebol correspondente à área aproximada do bioma Pantanal?

a)      1.400

b)      14.000

c)       140.000

d)      1.400.000

e)      14.000.000

44.       A quantidade de alimentos desperdiçada às vezes não é percebida porque fica nos lixos, em muitos pontos da cidade. Nas feiras livres de São Paulo, cerca de 1.032 toneladas de alimentos vão para o lixo diariamente, sendo que 80% poderiam ser reaproveitados.

(Adaptado de tvcultura.com.br)

Para ter uma ideia melhor do tamanho do desperdício relatado no texto, suponha que a parte desses alimentos que pode ser reaproveitada e colocada em caminhões com capacidade de carga de 5 toneladas. Serão necessários cerca de:

a)      120 caminhões.

b)      140 caminhões.

c)       160 caminhões.

d)      180 caminhões.

e)      200 caminhões.

55.       Segundo as regras da Formula 1, o peso mínimo do carro, de tanque vazio, com o piloto, e de 605 kg, e a gasolina deve ter densidade entre 725 e 780 gramas por litro. Entre os circuitos nos quais ocorrem competições dessa categoria, o mais longo e Spa-Francorchamps, na Bélgica, cujo traçado tem 7 km de extensão. O consumo médio de um carro da Formula 1 e de 75 litros para cada 100 km. Suponha que um piloto de uma equipe especifica, que utiliza um tipo de gasolina com densidade de 750 g/L, esteja no circuito de Spa-Francorchamps, parado no box para reabastecimento. Caso ele pretenda dar mais 16 voltas, ao ser liberado para retornar a pista, seu carro devera pesar, no mínimo,

a)      617 kg.

b)      668 kg.

c)       680 kg.

d)      689 kg.

e)      717 kg.

66.       (CESGRANRIO-2005) Raquel saiu de casa às 13h 45min, caminhando até o curso de inglês que fica a 15 minutos de sua casa, e chegou na hora da aula cuja duração é de uma hora e meia. A que horas terminará a aula de inglês?
a) 14h
b) 14h 30min
c) 15h 15min
d) 15h 30min
e) 15h 45min

Curiosidades sobre a origem do metro

A palavra metro tem origem no grego métron, que significa "o que mede". O sistema métrico surgiu por volta do ano de 1790. Antes disso, cada povo usava um sistema de unidades diferentes, o que, naturalmente, causava a maior confusão. Por exemplo: o mesmo comprimento era medido em um lugar usando-se jardas e em outro com o uso de palmos.

No fim do século XVIII, a diversificação de medidas era enorme, dificultando muito as transações comerciais. Foi criada uma comissão de homens de ciência para a determinação e construção de padrões, de tal modo que fossem universais.

Os padrões deveriam reproduzir os fenômenos naturais, para não dependerem de futuras mudanças. Após estudos e pesquisas, a comissão que incluía nomes famosos como Borda, Lagrange e Laplace concluíram que a unidade de comprimento deveria pertencer ao sistema decimal, de maior facilidade, e presa a um dos três seguintes fenômenos naturais:

·           comprimento de 1/4 do círculo equatorial.

·           comprimento de um pêndulo de período (2 oscilações) igual a 1 segundo, latitude 45°.

·           comprimento de 1/4 de meridiano terrestre do equador a um dos polos.

Como medidas do equador eram quase impossíveis, e como na segunda a medida iria depender de grandezas alheias ao comprimento, como o tempo e o peso, foi aceita a proposição do meridiano, pois, além de não apresentar os defeitos das anteriores, já contava com uma boa comparação. O meridiano que passa por Paris já havia sido medido precisamente e podia ser comparado com a nova determinação. 

A Resistência da Inglaterra e dos Estados Unidos

A Inglaterra resolveu não adotar o sistema decimal, mantendo até hoje suas unidades, juntamente com os Estados Unidos. Com o desenvolvimento científico e tecnológico de nosso século, verificou-se, além de melhores maneiras de definir as unidades, a insuficiência destas, pois não havia um padrão para grandezas fundamentais como no caso da eletricidade. Devido a sérios prejuízos que sofre a Inglaterra pela não adoção do SI, ela passou a usá-lo oficialmente.

O Brasil e o Sistema Métrico Decimal

Por volta de 1870, reuniam-se em Paris os membros da Confederação Internacional de Pesos e Medidas e, em 1875, determinou-se a criação do Bureau Internacional de Medidas.

Participaram 30 países, dentre os quais o Brasil, através de seu representante, Visconde de ltajubá. O Sistema Métrico Decimal foi então denominado Sistema Internacional de Unidades.

O surgimento do metro

Para as atividades individuais, as unidades de medida do seu próprio corpo são suficientes. Mas para as relações entre várias pessoas elas não bastam. Imaginem a confusão que aconteceria se cada pessoa usasse o seu corpo nas trocas comerciais com os outros! O tamanho das pessoas varia e, com ele, o tamanho dos seus pés, polegadas, palmos, etc. De uma região para outra, a variação era ainda maior: num lugar em que o povo era mais baixo, o pé era de um tamanho; em outro de povos mais fortes e altos, o pé era de outro tamanho. Imaginem a confusão que devia acontecer quando um comerciante do povo baixinho ia trocar tecido com um comerciante do povo gigante.

“Mas para o trabalho social, que exige tanto a precisão como a cooperação de vários trabalhadores, as medidas pessoais são inadequadas: não há dois trabalhadores cujos braços sejam exatamente do mesmo comprimento. Assim, também, ao trocar quantidades, os variados pesos de diferentes cevadas e as desproporções no conteúdo dos sacos poderiam provocar injustiças. Pesos e medidas têm de ser padronizados. Ou seja, a sociedade tem de concordar em atribuir um valor fixo ao dedo, ao palmo, ao cúbito, ao grão e ao saco. Os padrões sociais de comprimento são, então, marcados em varas de medir; pesos de pedra ou metal são fixados para representar o grão e o saco convencional. Decidiu-se logo que as unidades convencionais de comprimento, volume, peso, etc., teriam relações matemáticas simples entre si, embora conservando seus nomes antigos. O cúbito é escolhido como múltiplo simples do palmo, e assim por diante. A padronização dos pesos e medidas, portanto, como a linguagem e as escrita, repousa numa convenção. Pesos e medidas, como palavras e caracteres, tem de ser autorizados pelo uso social.” (Childe, Gordon - A evolução cultural do homem - Zahar Editores. 5^a edição, 1981)

“De qualquer modo, as várias comunidades entre as quais a revolução (neolítica) foi acompanhada... atribuíram diferentes valores convencionais às suas unidades. Ou seja, depois da revolução (neolítica), encontramos diferentes sistemas de pesos e medidas no Egito, Mesopotâmia e Índia. Até na Mesopotâmia as pequenas diferenças em pesos podem ter sido provocadas pela adoção de padrões divergentes em várias cidades autônomas. O comércio era, porém, suficientemente internacional para que os padrões de um país fossem reconhecidos e usados em outro. Assim, os egípcios por vezes mediam pelas unidades de peso babilônicas, e não pelas suas próprias.” (Childe, Gordon - A evolução cultural do homem - Zahar Editores. 5^a edição, 1981)

É fácil perceber que a evolução da unidade de medida acompanha a evolução histórica dos povos. Quando os povos se mantêm afastados, os seus padrões de medida são diferentes. E, na medida em que os povos se relacionam vão estabelecendo padrões comuns. Apenas em 1790 os matemáticos resolveram a questão de todos os povos do planeta adotarem apenas uma unidade de medida. Nessa época a França atravessava um período de profundas transformações revolucionárias, com a sociedade ávida por novas idéias. 

Entre estas novas idéias, surge um sistema de medida inventado por um grupo de grandes matemáticos da época.  Este sistema se mostrou tão útil e genial que logo ganhou todo o planeta, tornando-se aceito em praticamente todo lugar. A unidade de comprimento foi estabelecida da seguinte forma: mediram a distância, em linha reta, de uma cidade francesa (Dunquerque) a uma cidade espanhola (Barcelona). 

Esta medida foi dividida em 400000 partes iguais. Resultou um determinado comprimento, que foi marcado numa barra de platina e guardado no museu de pesos e medidas de Paris. Desta forma foi inventado o metro, a unidade de medida do novo sistema linear.

No decorrer do tempo foram sendo propostas novas definições para o metro. A última, e que passou a vigorar em 1983, é baseada na velocidade com que a luz se propaga no vácuo. 

Resumidamente, pode-se dizer que um metro corresponde a fração 1/300.000.000 da distância percorrida pela luz, no vácuo em um segundo. 

No Brasil, o metro foi adotado oficialmente em 1962. Uma cópia da barra padrão do metro encontra-se no Museu Histórico Nacional, no Rio de Janeiro.