Série Grandes Matemáticos - Pitágoras

Quem foi Pitágoras?

Seria impossível resumir a vida e as ideias de Pitágoras apenas em alguns parágrafos, tal é a multiplicidade de aspectos que apresenta. Sem falar no mistério que envolve sua figura.

Acredita-se que tenha nascido em Samos (Grécia antiga) por volta de 558 a.C., e tenha vivido até os 99 anos, embora esses dados não sejam exatos. Desse véu de mistério o que emerge é o Pitágoras filósofo, matemático e músico.

Buscou sabedoria em toda parte, até mesmo quando esteve preso na Babilônia. Um de seus mestres foi Tales de Mileto, que o teria aconselhado a visitar o Egito, onde não só estudou geometria, como seu mestre, mas também aprendeu a ler hieróglifos (a escrita egípcia) com os próprios sacerdotes egípcios.

Outros aspectos interessantes da vida de Pitágoras dizem respeito a algumas idéias bastante avançadas para sua época. Por exemplo: dizem que era vegetariano e um forte defensor da vida em geral, tendo-se declarado contrário ao sacrifício de animais, muito comum em sua época.

E mais ainda: parece ter sido iniciado nos mistérios da religião egípcia. Como seu contemporâneo distante Buda, acreditava que todos os seres humanos eram iguais e mereciam a liberdade; seria este o motivo pelo qual teria libertado seu escravo Zalmoxis.

Pitágoras fundou uma escola mística secreta chamada Escola Pitagórica. Nela, a ciência era considerada um bem comum e todos pesquisavam e discutiam coletivamente. Por isso, as contribuições científicas conquistadas não possuíam autoria individual. Pitágoras e os pitagóricos (seus discípulos) eram conhecidos amantes da liberdade.

Uma coisa nos intriga: “Por que chamamos Teorema de Pitágoras, se os chineses já conheciam o teorema muito antes dele?”.

Na verdade é muito comum que um teorema receba o nome de alguém que não tenha sido o primeiro a demonstrá-lo. Mas o mérito de Pitágoras não é que ele foi o responsável por ter aprendido a pensar a geometria de maneira abstrata, e não em relação a objetos concretos, como se fazia até então.

Espírito científico, Pitágoras afirmava: “A fórmula da hipotenusa em relação aos catetos é verdadeira não apenas em triângulos retângulos de lajotas ou aqueles desenhados na lousa, mas também para todos os triângulos retângulos que ainda não vimos, e mais ainda, para qualquer triângulo retângulo que pensemos”.

O fato é: muito utilizada, essa relação métrica entre as medidas dos lados de um triângulo retângulo é um dos mais importantes teoremas da Matemática.

O Teorema de Tales

A relação de Tales recebe esse nome em homenagem ao matemático grego Tales, que a desenvolveu.

Podemos enunciar o teorema da seguinte forma:

“Um feixe de paralelas determina em duas transversais segmentos proporcionais”.

     

Pelo teorema de Tales, temos:

Exemplo: Vamos determinar o valor de x, em cm, na figura abaixo.

x = 12 cm

Série Grandes Matemáticos - Tales de Mileto

Quem foi Tales?

Tales de Mileto é descrito em algumas lendas como homem de negócios, mercador de sal, defensor do celibato ou estadista da visão, mas a verdade é que pouco se sabe sobre sua vida. As obras de Tales não conseguiram sobreviver até nossos dias, mas com base em tradições pode-se reconstruir algumas idéias.

Viajando muito pelos centros antigos de conhecimento deve ter obtido informações sobre Astronomia e Matemática aprendendo Geometria no Egito Na Babilônia, sob o governo de Nabucodonosor, entrou em contato com as primeiras tabelas e instrumentos astronômicos e diz-se que em 585 A.C., conseguiu predizer o eclipse solar que ocorreria neste ano, assombrando seus contemporâneos e é nesta data que se apóiam para indicar aproximadamente o ano em que nasceu, pois na época deveria contar com quarenta anos, mais ou menos. Calcula-se que tenha morrido com 78 anos de idade.

Tales é considerado o primeiro filósofo e o primeiro dos sete sábios, discípulo dos egípcios e caldeus, e recebe o título comumente de "primeiro matemático'' verdadeiro, tentando organizar a Geometria de forma dedutiva. Acredita-se que durante sua viagem à Babilônia estudou o resultado que chega até nós como "Teorema de Tales".

A ele também se devem outros quatro teoremas fundamentais: "um circulo é bissectado por um diâmetro'', "os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais", "os pares de ângulos opostos formados por duas retas que se cortam são iguais", e "se dois triângulos são tais que dois ângulos e um lado são iguais respectivamente a dois ângulos e um lado do outro, então, eles são congruentes".

Tales foi mestre de um grupo de seguidores de suas idéias, chamado "Escola Jánia'' e foi o primeiro homem da História a quem se atribuem descobertas matemáticas específicas e, como disse Aristóteles, "para Tales a questão primordial não era o que sabemos, mas como sabemos''.

Conta-se que Tales, em uma de suas viagens ao Egito, foi desafiado a medir a altura da grande pirâmide de Quéops. Com apenas um bastão e seus conhecimentos sobre segmentos proporcionais, Tales venceu o desafio.
Ele sabia que a razão entre a altura da pirâmide e o comprimento da sombra projetada pela pirâmide (aumentado pela metade do comprimento da aresta da base) é igual à razão entre a altura do bastão e o comprimento da sombra projetada por esse bastão. Depois, foi só fazer os cálculos.

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Série Grandes Matemáticos - Parte IV

EUCLIDES DE ALEXANDRIA

 

Não se sabe ao certo onde e quandonasceu, mas foi um dos sábios chamados para ensinar na escola criada porPtolomeu, na Alexandria em 306 A.C., chamada "Museu'. Diz-se que Euclides tinhagrande capacidade e habilidade de exposição e algumas lendas o caracterizamcomo um bondoso velho.

Seus livrossão os mais antigos tratados gregos existentes, embora se tenha perdido mais dametade deles. Um dos mais lamentáveis desaparecimentos foi o dos "Porismasde Euclides;' que poderiam conter aproximações da Geometria Analítica e Pappusdá-nos uma noção do que um porisma como algo entre um teorema (em que algumacoisa é proposta para resolver) e um problema (em que alguma coisa é propostapara construir).

Cinco das obras de Euclidessobreviveram. "Óptica" onde, indica seu estudo de perspectiva edesenvolve uma teoria contrária à de Aristóteles, segundo a qual o olho enviaos raios que vão até o objeto que vemos.

Em "OsFenômenos' discorre sobre Geometria esférica para utilização dos astrônomos. 'ADivisão" contém 36 proposições relativas à divisão de configuraçõesplanas. "Os Dados" forma um manual de tabelas, servindo como guia deresolução de problemas, com relação entre medidas lineares e angulares numcírculo dado.

E finalmente, "OsElementos", obra que superou a de todos seus contemporâneos, contendotreze capítulos sobre Aritmética, Geometria e Álgebra. Os seis primeiroscapítulos são sobre Geometria plana elementar; os três seguintes, sobre Teoriados Números; o livro X, sobre incomensuráveis e os três últimos, sobreGeometria no espaço. Entre eles os mais admirados são o quinto e o décimo quetratam da teoria das proporções. O primeiro capitulo inicia com vinte e trêsdefinições, entre elas, "um ponto é o que não tem parte', "uma reta éum comprimento sem largura ' e “uma superfície é o que tem apenas comprimento elargura”, que foram melhoradas mais tarde por Platão.

Em "OsElementos" aparece também o célebre postulado das paralelas ("por umponto fora de uma reta existe uma única paralela") e em uma dasproposições mostra em termos geométricos o que hoje são as identidades (a + b)²= a² + 2ab + b² e a² - b² = (a + b)(a - b). No capítulo VII enuncia regras fundamentais para a Teoriados Números como o conhecido "Algoritmo de Euclides", para achar omáximo divisor comum entre dois números.

"Os Elementos" data 300 A.C.e foi o texto mais influente de todos os tempos e com maior número de ediçõespublicadas, tão marcante que seus sucessores o chamavam de "oelementador''.

Série Grandes Matemáticos - Parte III

ARQUIMEDES
287ac à 212ac

Arquimedes, filho de um astrônomo, foi o maior cientista e matemático daantiguidade. Estudou em Alexandria, onde seu professor Cônon havia sido, em seutempo, aluno de Euclides. Regressou a sua cidade natal, provavelmente por causadas suas boas relações com o rei de Siracusa, Hierão II.
Hierão pediu ao seu brilhante amigo para determinar se uma coroa, que haviaacabado de receber do ourives, era realmente de ouro, como deveria ser, ou setratava de uma liga de prata.
Arquimedes foi intimado a realizar suas determinações sem estragar a coroa.
O físico não atinava como proceder até que um belo dia, entrando em umabanheira cheia, notou que a água transbordava. Repentinamente ocorreu-lhe que aquantidade de água transbordada era igual em volume à parte do corpo nelamergulhada. Raciocinou então que, se mergulhasse a coroa na água, poderiadeterminar seu volume pela subida do liquido. Poderia mais ainda: comparar estedado com o volume de um pedaço de ouro de igual peso. Se os volumes fossemiguais, a coroa seria de ouro puro. Se a coroa fosse feita de uma liga de prata(mais volumosa que o ouro), teria um volume maior.
Excitado ao mais alto grau pela sua descoberta do princípio de flutuabilidade,Arquimedes pulou para fora da banheira, e, completamente nu, correu pelas ruasde Siracusa até o palácio real aos gritos de Achei! Achei! (É preciso salientarque a nudez não perturbava tanto os gregos quanto a nós). Como Arquimedesfalava grego, o que disse foi Eureka! Eureka! Esta expressão é usada desdeentão como exclamação apropriada ao prenúncio de uma descoberta. (A conclusãoda história é de que a coroa incluía certa percentagem de prata, tendo sido oourives executado).
Arquimedes também desenvolveu o princípio da alavanca. Demonstrou que umpequeno peso situado a uma certa distância do ponto de apoio da alavanca podecontrabalançar um peso maior situado mais perto, sendo assim peso e distânciainversamente proporcionais. O principio da alavanca explica por que um grandebloco de pedra pode ser levantado por um pé de cabra.
Também calculou o valor de pi, obtendo um resultado melhor do que qualqueroutro até então obtido no mundo clássico.
Demonstrou que o valor real se encontrava entre 223/71 e 220/70. Usou para essefim o método que consiste em calcular as circunferências e os diâmetros depolígonos traçados dentro e fora do círculo. Ao acrescentarem-se lados aopolígono, este se aproxima cada vez mais do círculo, em tamanho e área.Poderíamos considerar que dois mil anos antes de Newton, este brilhante homemfoi precursor do Cálculo Diferencial e Integral.
Mas Arquimedes não terminou os seus dias em paz. Sua fama maior é a de guerreiro. Hierão IImantinha um tratado de aliança com Roma e ele se manteve fiel. Após a suamorte, seu neto, Jerônimo, tomou o poder. Roma sofreu sua pior derrota em Canase, durante certo tempo, pareceu prestes a ser esmagada, Jerônimo, desejoso depermanecer ao lado do vencedor aliou-se a Cartago. Mas os romanos ainda nãoestavam vencidos. Enviaram uma frota sob o comando do General Marcelo, contraSiracusa, dando inicio então a uma guerra de três anos, a que moveu a frotaromana contra um único homem, Arquimedes.
Segundo a tradição, os romanos teriam tomado a cidade rapidamente, não fossemas armas engenhosas inventada pelo grande cientista. Teria construído grandeslentes destinadas a incendiar a frota, guindastes mecânicos para levantar osnavios e vira-los de cabeça para baixo, etc. Ao fim da história, parece que osromanos não se atreviam a se aproximar dos muros da cidade, fugindo ao menorfio que sobre eles surgisse convencido que o temível Arquimedes os estavadestruindo com invenções novas e monstruosas.
Durante o saque da cidade, Arquimedes, com um soberbo e erudito desdém para coma realidade, entregou-se a um problema matemático. Um soldado romanoencontrou-o inclinado sobre uma figura geométrica desenhada na areia eordenou-lhe que o acompanhasse. Arquimedes apenas respondeu por gestos:"Não perturbe meus círculos!”.
O soldado romano, aparentemente um homem prático, sem tempo para brincar, matouArquimedes e seguiu em frente. Marcelo, que havia dado ordens para capturarArquimedes com vida e para tratá-lo com distinção, lamentou sua morte e ordenoufuneral condigno, tratando os parentes do grande homem com relativa suavidade.