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domingo, 30 de junho de 2013

Desvendando questões do ENEM - 2011

     O medidor de energia elétrica de uma residência, conhecido como “relógio luz”, é constituído de quatro pequenos relógios, cujos sentidos de rotação estão indicados conforme a figura:
     A medida é expressa em kWh. O número obtido na leitura é composto por quatro algarismos. Cada posição do número é formada pelo último algarismo ultrapassado pelo ponteiro. O número obtido pela leitura, em KWh, na imagem, é:
a) 2614
b) 3624
c) 2715
d) 3725
e) 4162

Resolução:

Precisamos, apenas, identificar em cada relógio o último algarismo ultrapassado. Observando a figura, temos: 
     UNIDADE: 4
     DEZENA: 1
     CENTENA: 6
     MILHAR: 2

Concluímos que o número detectado na leitura será 2614.

Resposta correta: alternativa A

sábado, 26 de novembro de 2011

A Matemática e o ENEM - Parte II

Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias


Competência de área 1 - Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
H1 - Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou reais.
H2 - Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.
H3 - Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
H4 - Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas.
H5 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.

Competência de área 2 - Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.
H6 - Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.
H7 - Identificar características de figuras planas ou espaciais.
H8 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
H9 - Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Competência de área 3 - Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
H10 - Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.
H11 - Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.
H12 - Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.
H13 - Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.
H14 - Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

Competência de área 4 - Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
H15 - Identificar a relação de dependência entre grandezas.
H16 - Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
H17 - Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.
H18 - Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.

Competência de área 5 - Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
H19 - Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
H20 - Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
H21 - Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
H22 - Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
H23 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

Competência de área 6 - Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.
H24 - Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências.
H25 - Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos.
H26 - Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos.

Competência de área 7 - Compreender o caráter aleatório e não-determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.
H27 - Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de freqüências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos.
H28 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.
H29 - Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.
H30 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.

sábado, 22 de outubro de 2011

A Matemática e o ENEM - Parte I

Veja o que o exame cobrará na prova de Matemática e suas Tecnologias e saiba o que você precisa estudar
O Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) dá para Matemática uma importância muito grande. Depois do conhecimento da língua portuguesa, que é necessário para ler toda a prova, Matemática é o que o Enem mais cobra em seu novo modelo de exame.
Para começar, Matemática e suas Tecnologias é uma prova inteira, com 45 questões, o que representa um quarto da prova objetiva do Enem. Nos vestibulares convencionais, que são conservadores, a matéria costuma ser cobrada em aproximadamente um oitavo da prova.
Além disto, a linguagem Matemática vai aparecer moderadamente na prova de Humanas e deliberadamente na prova de Natureza, na forma de gráficos e tabelas, cálculo de grandezas, regra de três, porcentagem, estatística, probabilidade, entre outras.
Podemos dizer que, desde o ano passado, temas como Meio ambiente, Cidadania e Valorização da Diversidade, que formavam a base da prova, perderam espaço, proporcionalmente, para a Matemática. Estes temas continuam importantes e centrais no Enem, mas nenhum deles vai superar o número de questões de Matemática.
Apesar de o Enem ter como um dos principais objetivos reformar o Ensino Médio, fazendo com que as escolas abandonem a educação conteudista e passem a fazer com que seus alunos compreendam fenômenos, resolvam problemas e elaborem propostas éticas de intervenção na sociedade, o nome desta prova não ajuda na reforma.
Para facilitar que educadores e alunos entendam uma nova forma de educação, mudam-se os nomes que damos às matrizes de conteúdos. No lugar de Biologia, Física e Química, chamamos a área de Natureza. No lugar de História, Geografia, Filosofia e Sociologia, chamamos de Humanas. No lugar de Português, Literatura, Educação Física, Artes e Línguas, chamamos de Linguagens e Códigos.
A ideia de mudar os nomes atende à necessidade de mudarmos os conceitos que temos da educação. Para ficar mais fácil que todos entendam que não é o antigo ensino do conteúdo dos livros didáticos e dos sistemas de ensino que representam Educação, evita-se dar o nome, para as provas do Enem das conhecidas matérias. Tudo perfeito, até resolverem chamar esta prova de matemática.
Quando o professor de matemática vê a prova com este nome, ele acredita que precisa continuar ensinando a mesma coisa em sala de aula. Os demais professores seguem o raciocínio. Se é preciso ensinar matemática, eles também precisam continuar ensinando seus conteúdos.
Se é verdade que Matemática tem questões demais no Enem, se é verdade que o nome da prova não é dos melhores, também é verdade que o que é cobrado está muito mais ligado ao raciocínio lógico e a alguns conteúdos mínimos e fáceis da área. O aluno não será surpreendido com fórmulas e exercícios aterrorizadores, que é a imagem que, em geral, temos da matéria. Os conteúdos mínimos cobrados nesta prova são os mais claros nas matrizes de competências e habilidades do Enem, fazendo dela a mais honesta das quatro provas.
Vamos, então, ver o que o Enem irá cobrar na prova de matemática. As 45 questões estarão divididas em sete competências, que o MEC considera que devem ser desenvolvidas no Ensino Médio.
A Matemática na Vida dos Povos - A primeira coisa que Enem deseja é que o aluno compreenda que os códigos da Matemática, como os números e as operações, são construções humanas, arbitrárias. Em determinado momento, a vida em sociedade exigiu que se contasse, se dividisse, multiplicasse, entre outras coisas. Nas questões desta competência, a única coisa que precisa é contextualizar a linguagem matemática com as questões da vida cotidiana.
As Formas da Vida, Geometria da Realidade - Aqui o Enem irá cobrar conteúdos básicos de geometria. Calculo de área e volume das principais figuras geométricas, conceito de ângulo e teorema de Pitágoras precisam ser estudados. As questões devem estar contextualizadas e o Enem irá verificar se o aluno consegue utilizar seus conhecimentos de geometria para intervir em sua realidade. Metro cúbico costuma ser o conteúdo cobrado em que os alunos mais erram as respostas.
Medidas da Realidade - Nesta competência aparece o Sistema Internacional de Medidas. Será cobrado que o educando consiga identificar, interpretar e utilizar as unidades de medida mais conhecidas, como o metro, quilograma, hora, graus Celsius e Kelvin e o conceito de ampère. Será preciso interpretar e comparar escalas que envolvam estas e outras medidas.
Variação de Grandeza, Porcentagem e Juros - Será avaliada aqui a capacidade do aluno de identificar diferentes formas de variação de grandeza, seja a proporcional ou a inversamente proporcional. Aparecerá também a regra de três e cálculos que envolvam conhecimento de porcentagem e juros – simples e compostos.
Álgebra - Quando representamos problemas da vida cotidiana em uma equação matemática e não sabemos o valor de algum número, representamos este número por um símbolo, geralmente uma letra. Isto é Álgebra. Nesta competência o aluno deverá conseguir representar, gráfica e algebricamente, fenômenos da matemática. Equações algébricas, gráficos cartesianos, conhecimentos de álgebra e conceitos de geometria são fundamentais para o bom desempenho nas questões dessa competência. As equações não devem aparecer diretamente. O Enem irá apresentar alguma situação problema em que o candidato precisará utilizar os conceitos citados para apresentar a resposta.
Gráficos e Tabelas - Essa competência cobra que o examinado interprete informações científicas e sociais a partir da leitura de gráficos e tabelas. É necessário aqui que se consiga “ler” gráficos e tabelas, afinal o Enem os considera como uma das principais formas de linguagem matemática. O que pode aparecer, e vai além da simples interpretação, é a necessidade de previsão de tendência, extrapolação e interpolação dos dados contidos em gráficos e tabelas.
Estatística - Nesta competência serão cobradas noções de estatística básica e probabilidade, apresentadas em questões contextualizadas, no formato de pesquisas, estudos e jogos comuns à vida cotidiana.

Vamos começar? É hora de estudar! É hora de "dar o gás"!

sábado, 9 de julho de 2011

A Geometria no ENEM - Parte III

Interessante notar como a geometria é relacionada com outras disciplinas no ENEM. Um exemplo prático acontece nesta questão do ENEM 2010:
Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e as faixas de normalidade preconizadas. O Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de dimensões cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares. As fórmulas que determinam esses índices são:
ARAUJO. C. G. S.; RICARDO, D.R. Índice de Massa Corporal: Um Questionamento Científico Baseado em Evidências. Arq. Bras. Cardiologia, volume 79, nº 1, 2002 (adaptado).
Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25 kg/m², então ela possui RIP igual a:
a) 0,4 cm/kg1/3.
b) 2,5 cm/kg1/3.
c) 8 cm/kg1/3.
d) 20 cm/kg1/3.
e) 40 cm/kg1/3.

Para resolver esta questão, utilizamos as relações entre as medidas envolvidas para determinar as medidas desconhecidas.
Utilizando a fórmula do IMC e sendo a altura da menina em metros, devemos obter:
Sabendo a altura em centímetros, calculamos então o RIP da menina:
Alternativa correta: E

sexta-feira, 24 de junho de 2011

A Geometria no ENEM - Parte II


O dia-a-dia das pessoas também é retratado no ENEM, como já mencionado anteriormente. Vejamos como nesta questão do ENEM 2010:
Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos.

Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá:
 
a) encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
b) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
c) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
d) encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
e) encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.

Como podemos perceber mais uma vez, o cotidiano também é retratado nesta questão. Para resolvê-la é necessário alguns passos: vamos calcular o volume da leiteira e o volume do copinho; dividindo o volume da leiteira pelo volume do copinho obtemos a relação entre a leiteira e os copinhos. Saberemos então qual a quantidade mínima de água.
Vamos à resolução:
Vl=p.4².20 = 320p
Vc=p.2².4=16p
Vl/Vc=320/16=20
Percebe-se que os 20 copinhos plásticos cheios de água encherão toda a leiteira, logo, para encher os vinte copinhos plásticos pela metade, é suficiente encher a leiteira até a metade.

Alternativa correta: A.

domingo, 8 de maio de 2011

A Geometria no ENEM - Parte I

O ENEM nos convida a buscar as bases geométricas, muitas vezes escondidas nas salas de aulas por causa da “correria” dos conteúdos extensos exigidos pelos vestibulares. Vejamos um pouco dessas ideias na seguinte questão, retirada do ENEM 2010:
A siderúrgica “Metal Nobre” produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões indicadas na figura que segue.

O produto das três dimensões indicadas na peca resultaria na medida da grandeza:
a) massa.                
b) volume.             
c) superfície.
d) capacidade.        
e) comprimento.
Analisando o enunciado, percebemos o cuidado de ligar o conteúdo à realidade. Nesse caso pode-se perceber que o material foi construído em formato paralelepípedo muito claro:
A multiplicação, ou produto, das três dimensões produz uma unidade de medida bastante conhecida: o m³, unidade padrão de volume.

Alternativa correta: B.