O problema dos 35 camelos

Este problema é baseado em uma passagem do livro “O Homem que Calculava”, de Malba Tahan.

Nesta passagem, Beremiz – o homem que calculava – e seu colega de jornada encontraram três homens que discutiam acaloradamente ao pé de um lote de camelos.
Por entre pragas e impropérios gritavam, furiosos:
- Não pode ser!
- Isto é um roubo!
- Não aceito!
O inteligente Beremiz procurou informar-se do que se tratava.
- Somos irmão – esclareceu o mais velho – e recebemos como heranças esses 35 camelos. Segundo vontade de nosso pai devo receber a metade, o meu irmão Hamed uma terça parte e o mais moço, Harin, deve receber apenas a nona parte do lote de camelos. Contudo, não sabemos como realizar a partilha, visto que a mesma não é exata.
- É muito simples – falou o Homem que Calculava. Encarrego-me de realizar, com justiça, a divisão se me permitirem que junte aos 35 camelos da herança este belo animal, pertencente a meu amigo de jornada, que nos trouxe até aqui.
E, assim foi feito.
- Agora – disse Beremiz – de posse dos 36 camelos, farei a divisão justa e exata.
Voltando-se para o mais velho dos irmãos, assim falou:
- Deverias receber a metade de 35, ou seja, 17, 5. Receberás a metade de 36, portanto, 18. Nada tens a reclamar, pois é claro que saíste lucrando com esta divisão.
E, dirigindo-se ao segundo herdeiro, continuou:
- E tu, deverias receber um terço de 35, isto é, 11 e pouco. Vais receber um terço de 36, ou seja, 12. Não poderás protestar, pois tu também saíste com visível lucro na transação.
Por fim, disse ao mais novo:
- Tu, segundo a vontade de teu pai, deverias receber a nona parte de 35, isto é, 3 e tanto. Vais receber uma nona parte de 36, ou seja, 4. Teu lucro foi igualmente notável.
E, concluiu com segurança e serenidade:
- Pela vantajosa divisão realizada, couberam 18 camelos ao primeiro, 12 ao segundo, e 4 ao terceiro, o que dá um resultado (18+12+4) de 34 camelos. Dos 36 camelos, sobraram, portanto, dois. Um pertence a meu amigo de jornada. O outro, cabe por direito a mim, por ter resolvido, a contento de todos, o complicado problema da herança!
- Sois inteligente, ó Estrangeiro! – exclamou o mais velho dos irmãos. Aceitamos a vossa partilha na certeza de que foi feita com justiça e equidade!

Linda aplicação do uso de frações. 

Trabalhando com medidas

Exercitando com Medidas

1

21.       A conta de água de uma casa mostra o consumo em m³. Na tabela abaixo, têm-se o consumo em alguns meses. Sabendo que  1 m³ = 1.000 L , quantos litros de água foram consumidos no mês de Abril?

MÊS	CONSUMO (m³)
JANEIRO	9
FEVEREIRO	10
MARÇO	8
ABRIL	9
MAIO	11
JUNHO	10

32.       Um terreno retangular tem 10 m de frente e 20 m de fundo. Qual a área desse terreno?

43.       O dado abaixo tem todas as faces quadradas, com arestas medindo 4 cm. Calcule o volume do dado.

54.      
Uma caixa de sapatos, em forma de paralelepípedo retângulo, tem as seguintes medidas: 40 cm de comprimento, 15 cm de largura e 10 cm de altura. Qual é o volume dessa caixa?

 

Desafiando com Medidas

11.       (KNUTO-2009) Analise e responda V, se verdadeiro, e F, se falso, às questões a seguir:

(     ) um eclipse lunar, que teve início às 21 h 15 min e acabou às 23 h 12 min, durou 1 h 57 min.

(     ) Quanto mais distante um planeta está do Sol, menor é o tempo de sua translação.

(     ) A hora é a unidade padrão de medida de tempo no Sistema Internacional de Unidades.

(     ) Um ano tem 365 dias, 5 horas, 48 minutos e 46 segundos.

(     ) A ampulheta, o relógio de sol e a bússola são instrumentos de medição de tempo.

A sequência correta é:

a)      VFFVF

b)      VFVFV

c)       FFVVF

d)      FFFVV

e)      FFVVF

22.       As distancias entre as estrelas, os planetas e os satélites são muito grandes. Como o quilometro não e uma unidade adequada para medir essas distancias, criou-se a unidade “ano-luz”. O ano-luz e a distancia que a luz percorre em um ano. Considerando que a luz se desloca no vácuo a cerca de 300 mil quilômetros por segundo, o ano-luz equivale a aproximadamente 9 trilhões e 500 bilhões de quilômetros.

Usando potências de base 10 podemos escrever

a)      1 ano-luz = 95 × 10⁹ km

b)      1 ano-luz = 95 × 10¹⁰ km

c)       1 ano-luz = 95 × 10¹¹ km

d)      1 ano-luz = 95 × 10¹² km

e)      1 ano-luz = 95 x 10⁸ km

33.       O quadro apresenta informações da área aproximada de cada bioma brasileiro.

Biomas Continentais Brasileiros	Área aproximada (Km²)	Área/total Brasil
Amazônia	4.196.943	49,29%
Cerrado	2.036.448	23,92%
Mata Atlântica	1.110.182	13,04%
Caatinga	844.453	9,92%
Pampa	176.496	2,07%
Pantanal	150.355	1,76%
Área Total Brasil	8.514.877

Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 10 jul. 2009 (adaptado).

É comum em conversas informais, ou mesmo em noticiários, o uso de múltiplos da área de um campo de futebol (com as medidas de 120 m x 90 m) para auxiliar a visualização de áreas consideradas extensas. Nesse caso, qual é o número de campos de futebol correspondente à área aproximada do bioma Pantanal?

a)      1.400

b)      14.000

c)       140.000

d)      1.400.000

e)      14.000.000

44.       A quantidade de alimentos desperdiçada às vezes não é percebida porque fica nos lixos, em muitos pontos da cidade. Nas feiras livres de São Paulo, cerca de 1.032 toneladas de alimentos vão para o lixo diariamente, sendo que 80% poderiam ser reaproveitados.

(Adaptado de tvcultura.com.br)

Para ter uma ideia melhor do tamanho do desperdício relatado no texto, suponha que a parte desses alimentos que pode ser reaproveitada e colocada em caminhões com capacidade de carga de 5 toneladas. Serão necessários cerca de:

a)      120 caminhões.

b)      140 caminhões.

c)       160 caminhões.

d)      180 caminhões.

e)      200 caminhões.

55.       Segundo as regras da Formula 1, o peso mínimo do carro, de tanque vazio, com o piloto, e de 605 kg, e a gasolina deve ter densidade entre 725 e 780 gramas por litro. Entre os circuitos nos quais ocorrem competições dessa categoria, o mais longo e Spa-Francorchamps, na Bélgica, cujo traçado tem 7 km de extensão. O consumo médio de um carro da Formula 1 e de 75 litros para cada 100 km. Suponha que um piloto de uma equipe especifica, que utiliza um tipo de gasolina com densidade de 750 g/L, esteja no circuito de Spa-Francorchamps, parado no box para reabastecimento. Caso ele pretenda dar mais 16 voltas, ao ser liberado para retornar a pista, seu carro devera pesar, no mínimo,

a)      617 kg.

b)      668 kg.

c)       680 kg.

d)      689 kg.

e)      717 kg.

66.       (CESGRANRIO-2005) Raquel saiu de casa às 13h 45min, caminhando até o curso de inglês que fica a 15 minutos de sua casa, e chegou na hora da aula cuja duração é de uma hora e meia. A que horas terminará a aula de inglês?
a) 14h
b) 14h 30min
c) 15h 15min
d) 15h 30min
e) 15h 45min